В 1978 году был принят на вооружение вариант БМД-1 с повышенной огневой мощью при стрельбе по бронированным целям за счет изъятия ПТРК «Малютка» и установки вместо него комплекса «Конкурс» или «Фагот» с полуавтоматическим наведением, повышенной бронепробиваемостью и расширенным диапазоном дистанций боевого применения. Комплекс предназначен для поражения танков и других подвижных бронированных объектов, движущихся со скоростями до 60 км/ч, неподвижных целей – огневых точек, а также зависших вертолетов противника при условии их оптической видимости на дальностях до 4000 м. Разработка машины БМД-1П осуществлялась в том же КБ ВгТЗ по аналогии с модификацией боевой машины пехоты БМП-1П.

Пусковой кронштейн комплекса 9М14М на маске пушки был демонтирован, а на крыше башни был установлен специальный штырь, на который надевалась поворотная пусковая установка 9П135М(1) комплекса «Конкурс» («Фагот»). Стрелок мог пользоваться ПТУР, высунувшись из люка башни. Боекомплект снизился до трех ракет (две 9М113 и одна 9М111), которые в штатных пусковых контейнерах укладываются внутри корпуса. Пусковая установка с прицелом в походном положении также укладывается внутри корпуса, кроме того имеется тренога, превращающая ПТРК в переносной вариант, позволяющий вести стрельбу с грунта.